÷ƒ’À; è TeX output 1999.05.05:1107‹ ÿÿÿÿ ¿™¬ ýLfT‘ …rïhtml:ï html:ŽŽ •™¬ ýºL¾‘W³öóDÓít G® G® cmr17ºThe–7tGuarded“F‘þ¥VragmenŒqt:‘¬Ins“and“OutsŽŸlÏ‘)34óX«Q cmr12»Carlos–ê¨Areces,“Christof“Monz,“Hans“de“Nivš¬relle,“and“Maarten“de“Rijk˜eŽŽŽŽŽŸ(lÏ’ Æl/óò"V
cmbx10ÇAbstractŽŸÙœ‘/…sóKñ`y
cmr10²In–Ènthis“short“note“wš¸ãe“discuss“sev˜eral“p•Gersp“ectiv˜es–Ènon“the“notion“of“Guarded“F‘ÿ*ªrag-Ž¤
™š‘ …rmenš¸ãts–Ì.(GFs)“of“rst-order“logic“rst“in˜troGduced“b˜y“Andr˜‘ûGek–ÿqÇa,‘çœv“an–Ì.Ben˜them“and“N˜‘ûGemeti.Ž¡‘ …rW‘ÿ*ªe–ô'fošGcus“on“computational“asp˜ects,‘—discussing“some“applications“of“GFs“together“withŽ¡‘ …rissues–Ylikš¸ãe“the“design“of“eectiv˜e“decision“methošGds“for“sp˜ecic“reasoning“tasks“and“theŽ¡‘ …rrole–UUof“GFs“in“explaining“the“general“go•Go“d›UUb“eha¸ãvior˜of˜mo“dal˜logics.ŽŸ"€A‘ …róÂÖN ff cmbx12ÉCon•ŒÌten“tsŽ¤ŒÏ‘ …rïhtml:óò"V
ó3
cmbx10Ê1Ž‘lÏIn¦ttroY‹ductionï html:’¨.2ŽŽ¡‘ …rïhtml:2Ž‘lÏBasic‘2Denitionsï html:’,"3ŽŽ¡‘ …rïhtml:3Ž‘lÏUsing–2the“Guarded“F‘þó\ragmen¦ttï html:’ ¿ ç5ŽŽ¤
™š‘0òAïhtml:óKñ`y
ó3
cmr10¹3.1Ž‘/bNatural‘¦fLanguageï html:‘d›‘¼É.ŽŽ–„=‘¼É.ŽŽ“‘¼É.ŽŽ“‘¼É.ŽŽ“‘¼É.ŽŽ“‘¼É.ŽŽ“‘¼É.ŽŽ“‘¼É.ŽŽ“‘¼É.ŽŽ“‘¼É.ŽŽ“‘¼É.ŽŽ“‘¼É.ŽŽ“‘¼É.ŽŽ“‘¼É.ŽŽ“‘¼É.ŽŽ“‘¼É.ŽŽ“‘¼É.ŽŽ“‘¼É.ŽŽ“‘¼É.ŽŽ“‘¼É.ŽŽ“‘¼É.ŽŽ“‘¼É.ŽŽ“‘¼É.ŽŽ“‘¼É.ŽŽ“‘¼É.ŽŽ“‘¼É.ŽŽ‘&e5ŽŽ¡‘0òAïhtml:3.2Ž‘/bCom²!bining‘¦fLogicsï html:tR‘¼É.ŽŽ–„=‘¼É.ŽŽ“‘¼É.ŽŽ“‘¼É.ŽŽ“‘¼É.ŽŽ“‘¼É.ŽŽ“‘¼É.ŽŽ“‘¼É.ŽŽ“‘¼É.ŽŽ“‘¼É.ŽŽ“‘¼É.ŽŽ“‘¼É.ŽŽ“‘¼É.ŽŽ“‘¼É.ŽŽ“‘¼É.ŽŽ“‘¼É.ŽŽ“‘¼É.ŽŽ“‘¼É.ŽŽ“‘¼É.ŽŽ“‘¼É.ŽŽ“‘¼É.ŽŽ“‘¼É.ŽŽ“‘¼É.ŽŽ“‘¼É.ŽŽ“‘¼É.ŽŽ“‘¼É.ŽŽ“‘¼É.ŽŽ‘&e6ŽŽ¤ŒÏ‘ …rïhtml:Ê4Ž‘lÏComputing–2in“the“Guarded“F‘þó\ragmen¦ttï html:’ ’Qª8ŽŽ¡‘ …rïhtml:5Ž‘lÏThe–2Righš¦tt“F‘þó\ragmen˜t?ï html:’ ê%†9ŽŽ¡‘ …rïhtml:6Ž‘lÏThe–2W›þó\a¦ty“F˜orw¦tardï html:’ ÷Ö11ŽŽŽŸ ’ Ù¯‡¹1ŽŽŒ‹ * ¿™¬ ýLfT‘ …rïhtml:ï html:ŽŽ •™¬‘ …r ýƒfTïhtml:ï html:Ÿ É1Ž‘LËInŒÌtros3ductionŽŸq‹¹According–âto“a“Spanish“saš²!ying,‘6Á\Go•MÞo“d–âthings“in“life“come“in“small“pac˜k‘ÿdDages."Ž¤
™šFirst-order–õlogic“is“bšMÞeautiful,‘*Ybut“|“for“some“purp˜oses“|“it“comes“in“to˜o“bigŽ¡a–cpacš²!k‘ÿdDage.‘-ÔWhen“w˜e“are“in˜terested“in“\Logic“and“Computation,"‘2bdecidabilit˜yŽ¡is–BÖobš²!viously“a“rst“condition“to“bMÞe“c˜hec˜k˜ed,‘iòand“rst-order“logic“(F˜O)‘B®is“onlyŽ¡semi-decidable.‘#YIt–½is“natural“to“consider,–ÃZinstead,“fragmen²!ts–½of“rst-order“logicŽ¡where–¦fdecidabilit²!y“doMÞes“holds.Ž¡‘ The–Ãëpursuit“of“decidable“fragmenš²!ts“of“F˜O‘Ãäseems“nearly“as“old“as“F˜O‘Ãäitself,Ž¡and–µ manš²!y“of“the“classics“in“the“area“are“still“v˜ery“m˜uc˜h“w˜orth“reading,‘åHincluding,Ž¡for›3¤instance,‘J˜Ac•²!k“ermann's˜[ï!html:1ï html:Ž‘yš].‘·œIn˜this˜note˜w“e˜consider˜a˜recen“t˜addition˜to˜thisŽ¡tradition:‘º‘the–_Îguarded“fragmenš²!t“(GF)‘_¼as“in˜troMÞduced“b˜y“Andr²"‘úÔDek–ÿdDa,‘mìv“an‘_ÎBen˜themŽ¡and–tÊN²"‘úÔDemeti“[ï!html:2ï html:Ž‘yš].‘ÍTW‘ÿee“will“argue“that“GF,“and“the“series“of“v‘ÿdDariations“to“whic²!h“itŽ¡has–Öegiv²!en“rise,‘âehas“some“particular“additional“logical“and“computational“prop-Ž¡erties–|Wwhicš²!h“mak˜e“it“stand“out“among“the“large“n˜um˜bMÞer“of“decidable“fragmen˜tsŽ¡of–h"Fš²!O‘gñthat“ha˜v˜e“bMÞeen“in˜troMÞduced“o˜v˜er“the“y˜ears.‘#In“addition“to“these“logicalŽ¡and–¼
computational“propšMÞerties,‘Ásthere“are“also“some“useabilit²!y“asp˜ects“whic²!h,‘ÁsinŽ¡our–¦fopinion,“giv²!e“GF“a“spMÞecial“status.Ž¡‘ Put–j5vš²!ery“abstractly‘ÿe,‘v?GF‘j&forms“a“basic“core“upMÞon“whic˜h“new“formalisms“canŽ¡bšMÞe–‡built,‘9³addressing“sp˜ecic“mo˜deling“or“computing“needs.‘°“W‘ÿee“b˜eliev²!e“that“thisŽ¡\on-demand"–µCor“\engineering"“approac²!h“to“computational“logic“is“a“promisingŽ¡one,–RËand,“in›ýfact,“that˜it˜constitutes˜a˜natural˜step˜whic²!h˜has˜already˜bMÞeenŽ¡takš²!en–ú‹in“man˜y“other“elds.‘ÚLIn“dieren˜t“areas“of“kno˜wledge“represen˜tation,‘”forŽ¡example,‘'·m•²!uc“h–
Úis“kno²!wn“abšMÞout“designing“sp˜ecic“languages“together“with“ad-Ž¡hošMÞc–›decision“metho˜ds“aimed“at“particular“reasoning“tasks“[ï!html:9ï html:Ž‘yš].‘ïThe“basic“pictureŽ¡is–¦fthe“one“presenš²!ted“in“Figure“ïhtml:1ï html:“bMÞelo˜w.Ž ҇ŸæEU‘f‹+¥ÿUH’ïAps::[begin] 11188078 11188078 0 0 14340423 14340423 startTexFig ïps: plotfile j50.eps ïps::[end] endTexFig ª·n¡ŽŽŽŸ™š‘H,‰Figure–¦f1:›ÝÝïhtml:Tï html:he“Guarded“F‘ÿeragmen²!t:˜Ins“and“OutsŽŽŽŸm!‘ The–Àideology“underlying“Figure“ïhtml:1ï html:“is“bšMÞest“describ˜ed“as“follo²!ws.‘ ìW‘ÿee“viewŽ¡GF‘Ksas–Kproš²!viding“the“basic“bac˜kground,‘tëwhile“the“added“\moMÞdules"“rene“theŽ¡language–Tfin“respMÞonse“to“concrete“needs.‘ˆThese“\renemenš²!ts"“can“tak˜e“the“formŽ¡of–ôspšMÞecial“decision“metho˜ds“for“the“whole“GF,“fragmen²!ts“or“extensions“(see,‘9e.g.,Ž¡[ï!html:27ï html:Ž‘
ó4]),›±üno•²!v“el–tálogical“core“results“on“in²!terpMÞolation,˜nite“mošMÞdel“prop˜ert•²!y‘ÿe,‘±üexpressiv“eŽŽŸ ’ Ù¯‡2ŽŽŒ‹
¿™¬ ýLfT‘ …rïhtml:ï html:ŽŽ •™¬ ýŽfT‘ …r¹pMÞo•²!w“er,–åmetc.‘u!(see,“e.g.,“[ï!html:20ï html:Ž‘
ó4]),“applications–ØÒ\living“inside"“guarded“fragmen²!ts“[ï!html:3ï html:Ž‘yš],Ž¤
™š‘ …rand–¦fman²!y“more.Ž¡‘1…rActually‘ÿe,‘›üw•²!e›7«w“ould˜lik“e˜to˜push˜ideology˜ev“en˜further:‘ gev“en˜the˜cen“tralŽ¡‘ …rcompMÞonenš²!t–§vof“the“picture“displa˜y˜ed“in“Figure“ïhtml:1ï html:“is“just“a“mošMÞdule“and“can“b˜eŽ¡‘ …rexc•²!hanged›Ûüb“y˜a˜dieren“t˜fragmen“t,‘éaas˜far˜as˜this˜new˜fragmen“t˜enjo“ys˜some˜ofŽ¡‘ …rthe–¢Ènice“features“of“GF.“In“general,‘£wš²!e“adv˜oMÞcate“a“kind“of“tandem“thinking,‘£atŽ¡‘ …rm•²!ultiple›lev“els.‘íThe˜rst˜lev“el˜is˜that˜one˜should˜construct˜the˜toMÞols˜for˜one'sŽ¡‘ …rspMÞecic–æñneeds“in“a“general“bacš²!kground“theory“that“pro˜vides“the“righ˜t“p•MÞersp“ec-Ž¡‘ …rtivš²!e.‘Ì”The–rŠsecond“lev˜el“is“that“the“v‘ÿdDarious“explorations“of“syn˜tactically“spMÞeciedŽ¡‘ …r(decidable)–.|fragmenš²!ts“should“go“hand“in“hand“with“seman˜tic“considerationsŽ¡‘ …rthat–ZSaim“at“explaining“the“go•MÞo“d–ZSlogical“and“computational“bMÞeha²!vior“that“theŽ¡‘ …rfragmen•²!ts›¦fma“y˜displa“y‘ÿe.Ž¡‘1…rThe–Fnrest“of“this“note“is“organized“as“folloš²!ws.‘½õW‘ÿee“rst“pro˜vide“some“bac˜k-Ž¡‘ …rground–&material“and“basic“denitions“in“Section“ïhtml:2ï html:;‘PÒin“Section“ïhtml:3ï html:“w²!e“discuss“someŽ¡‘ …ruses–³ßof“GF;“then,‘ä`Section“ïhtml:4ï html:“deals“with“computational“aspMÞects“of“GF.“In“Section“ïhtml:5ï html:Ž¡‘ …rwš²!e–vÿdiscuss“the“role“of“GF‘vóas“a“fragmen˜t“of“rst-order“logic“and“espMÞecially“as“anŽ¡‘ …rexplanation–Gqof“the“so-called“robust“decidabilit²!y“of“moMÞdal“logics.‘ÀýW‘ÿee“concludeŽ¡‘ …rin–¦fSection“ïhtml:6ï html:“with“some“general“ideas“for“future“w²!ork“on“GF.Ž‘ …rŸ¡Rïhtml:ï html:ŸÞïÉ2Ž‘LËBasic‘ffDenitionsŽŸq‹¹W‘ÿee–¦fstart“bš²!y“dening“the“rst-order“language“w˜e“will“bMÞe“dealing“with.Ž¡‘ A‘"?(rst-order)–"_relational“language“is“a“(rst-order)“language“with“equalit²!yŽ¡and–|3without“function“symš²!bMÞols.‘zwW‘ÿee“use“ó#m#½R
ó3
cmss10ÎRelŽ‘†S¹to“denote“the“coun˜table“set“of“relationŽ¡sym•²!bMÞols,‘Ñ_and›ÈÇw“e˜assume˜a˜xed˜arit“y˜ó b>
ó3
cmmi10Ën˜¹for˜eac“h˜ËR‘Y›ó!!",š
ó3
cmsy10Ì2‘CóÎRelŽ‘Ñà¹.‘E F‘ÿeor˜a˜form“ula˜Ë'¹,‘Ñ_w“eŽ¡use‘Ì™V‘ÿearŽ‘Üë(Ë'¹)–Ì™and“F‘ÿereeŽ‘…(Ë'¹)“to“denote“the“sets“of“v›ÿdDariables“and“free“v˜ariables“in“Ë'¹,Ž¡respšMÞectiv²!ely‘ÿe.‘±If– ÌM“¹is“a“rst-order“mo˜del“suitable“for“our“relational“language,‘:äw²!eŽ¡write› “ÌM–
§j‘þ,Ϲ=“Ë'¹(Ÿú㉠fe BŸêËxŽŽ‘B¹)[Ÿú㉠fe ɾŸêËaŽŽ‘ɾ¹]˜to˜denote˜that˜the˜tuple˜of˜elemen•²!ts˜Ÿú㉠fe ɾŸêËaŽŽ‘
ä¹satises˜the˜form“ulaŽ¡Ë'¹(Ÿú㉠fe BŸêËxŽŽ‘B¹)–¦fin“ÌM¹.Ž¡‘ Let–(us“quicš²!kly“turn“to“the“guarded“fragmen˜t“no˜w.‘6$In˜tuitiv˜ely‘ÿe,‘5Ùa“relationalŽ¡rst-order–¡formš²!ula“is“guarded“if“all“its“quan˜tiers“are“relativized“or“\guarded"“b˜yŽ¡atoms–¸in“the“language.‘¼A²!toms“in“guards“function“as“ó$ý ':
ó3
cmti10Ïbridges¹,‘¼nestablishing“linksŽ¡among–ý\the“dierenš²!t“v‘ÿdDariables“in˜v˜olv˜ed“in“the“form˜ula.‘â¾These“bridges“k˜eep“theŽ¡structure–y¾tighš²!t“and“will“bMÞe“the“k˜ey“toMÞol“for“establishing“results“lik˜e“decidabilit˜yŽ¡and–¦fthe“pseudo-tree“mošMÞdel“prop˜ert²!y“[ï!html:15ï html:Ž‘
ó4].Ž¡‘ By–&þspMÞecifying“the“arcš²!hitecture“of“these“`bridges,'‘G$w˜e“obtain“dieren˜t“kindsŽ¡of–¦fguarded“fragmen²!ts.ŽŸ!ïhtml:ï html:Ÿx‰ÊDenition–21“(Guarded“F‘þó\orm¦tula,“[ï!html:2ï html:Ž‘KÔ])ŽŽ’ ÊÕ
¹Let–¼;ÌL“¹bMÞe“a“relational“language.‘\TheŽ¡Ïatomic‘î¢formulas‘‰¹(or,›«tatoms)–ªqof“ÌL“¹are“of“the“usual“forms:‘åóËvŸ¤zó|{Y cmr8¼1Ž‘Ñh¹=‘dËvŸ¤z¼2Ž‘À¹,˜for“v‘ÿdDariablesŽ¡ËvŸ¤z¼1Ž–À¹,›ÜËvŸ¤z¼2Ž“¹,˜and–ž%ËR¨vŸ¤z¼1Ž‘“5Ë:–Ó1:“:Ž‘,ÉvŸ¤zó×2 cmmi8¿nŽ‘¨P¹,˜for“an“Ën¹-ary“relational“sym²!bMÞol“ËR‘½7Ì2‘§ÎRelŽ‘5|¹,˜and“v‘ÿdDariablesŽ¡ËvŸ¤z¼1Ž‘ÀË;–Ó1:“:“:Ž‘lÅ;‘Ó1vŸ¤z¿nŽ‘¨P¹.Ž¡‘ The›¦fÏguar–ÿp¹de“d‘êêformulas‘Œ~¹of˜ÌL˜¹are˜dened˜b•²!y˜induction˜as˜follo“ws.ŽŸ¡ïhtml:ï html:¤
x‰‘
-1.ŽŽŽ‘An–¦fatomic“formš²!ula“is“a“guarded“form˜ula.ŽŸ!ïhtml:ï html:¡‘
-2.ŽŽŽ‘If–¦fË';‘Ó1 ›
ù¹are“guarded“form²!ulas,“then“Ë'–nìÌ^“Ë ˜¹and–¦fÌ:Ë'“¹are“guarded“form²!ulas.ŽŽŸ ’ Ù¯‡3ŽŽŒ‹ m ¿™¬ ýLfT‘ …rïhtml:ï html:ŽŽ •™¬‘ …r ýƒfTïhtml:ï html:Ÿ ‘
-¹3.ŽŽŽ‘Let‘ËŸú㉠fe ³ZŸêËvŽŽ‘
Âð¹bMÞe–Ëa“nite,› $non-empt²!y“sequence“of“v‘ÿdDariables,˜Ë ‘l^¹a“guarded“form²!ula,Ž¤
™š‘and–ånËG“¹an“atom“suc²!h“that“F‘ÿereeŽ‘'Z(Ë šd“¹)–
§Ì“¹F‘ÿereeŽ‘L“(ËG¹).‘ŠThen‘ånÌ9Ÿú㉠fe ³ZŸêËvŽŽ‘†‹¹(ËG– ìüÌ^“Ë ˜¹)–ånis“a“guardedŽ¡‘formš²!ula.‘ÝÝËG–¦f¹is“called“the“Ïguar‘ÿp¹d‘ȹof“the“quan˜tier.Ž©šThe›øeÏguar–ÿp¹de“d‘JÔfr“agment‘O¹(GF)‘ø9is˜the˜smallest˜fragmen•²!t˜of˜rst-order˜logic˜con“tain-Ž¡ing–¦fall“the“guarded“form²!ulas.ŽŸ™š‘ A‘É–tš²!ypical–ÉŸexample“of“a“guarded“form˜ula“is“the“one“expressing“symmetry“ofŽ¡a‘¦frelation:Ž¤€ ïhtml:ï html:Ÿ™š(1)ŽŽ‘Ì8ËvŸ¤z¼1Ž–ÀËvŸ¤z¼2Ž‘“5¹(ËRš¨vŸ¤z¼1Ž“ËvŸ¤z¼2Ž‘Ê«Ì!‘
§ËR˜vŸ¤z¼2Ž“ËvŸ¤z¼1Ž“¹).Ž¦The‘¦fform²!ulaŽ¡ïhtml:ï html:Ÿ™š(2)ŽŽ‘Ì9ËvŸ¤z¼2Ž‘“5¹(ËR¨vŸ¤z¼1Ž–ÀËvŸ¤z¼2Ž‘.ðÌ^›nìË d“¹(ËvŸ¤z¼2Ž“¹)˜Ì^˜8ËvŸ¤z¼3Ž‘“5¹[(ËR¨vŸ¤z¼1Ž“ËvŸ¤z¼3Ž‘.ðÌ^˜ËR¨vŸ¤z¼3Ž“ËvŸ¤z¼2Ž“¹)–
§Ì!“Ë'¹(ËvŸ¤z¼3Ž‘À¹)])Ë;Ž¦¹the–“standard“translation“of“the“tempMÞoral“form²!ula“ÏUntilŽ‘N<¹(Ë';‘Ó1 d“¹),‘1^is“non-guarded,Ž¤
™šas–¦fthe“sub-form²!ula“Ì8ËvŸ¤z¼3Ž–À¹[(ËRš¨vŸ¤z¼1Ž“ËvŸ¤z¼3Ž‘.ðÌ^‘nìËR˜vŸ¤z¼3Ž“ËvŸ¤z¼2Ž“¹)–
§Ì!“Ë'¹(ËvŸ¤z¼3Ž‘À¹)]Ž’ –áis“not“atomic.Ž¡‘ It–·is“not“dicult“to“formalize“the“connection“bšMÞet•²!w“een–·mo˜dal“logics“and“theŽ¡guarded–×Ffragmenš²!ts.‘p|The“Standard“T‘ÿeranslation,‘ã~STŽ‘á],‘ã~maps“moMÞdal“form˜ulas“in˜toŽ¡GF.Žïhtml:ï html:Ÿ ÊDenition–22“(Standard“T‘þó\ranslation)ŽŽ’ É[ȹThe–‘Ötranslation“STŽ‘!‹from“the“moMÞdalŽ¤ language–ŒÑinš²!to“rst-order“logic“o˜v˜er“the“signature“ÌhfËR¨Ìg“[“fËPŸ¤z¿jŽ–ð·Ìj›ŠËpŸ¤z¿jŽ“Ì2˜¹PR²!OPŽ‘#¸ÌgË;Ž¡ÌfgË;–uAÌfËx;‘Ó1yd“Ìgi“¹is“dened“bš²!y“m˜utual“recursion“bMÞet˜w˜een“t˜w˜o“functions“STŽ‘s Ÿ¤z¿xŽ‘1H¹and“STŽ‘s Ÿ¤z¿yŽ‘p-¹.Ž¡Recall–¦fthat“Ë'¹[Ëx=yd“¹]“means“\replace“all“free“instances“of“Ëx“¹b²!y“Ëy‘
ù¹in“Ë'¹."ŽŸ'<ÌŸíæd‘¬²STŽ‘&tÊŸÿó 0e—r cmmi7´xŽ‘+}®²(ó
b>
cmmi10µpŸÿ´jŽ‘6¬²)Ž‘Hƒx=Ž‘\J—µPŸÿ´jŽ‘6¬²(µx²),‘UUµpŸÿ´jŽ‘ýÄó
!",š
cmsy10¸2‘DzPR¸ãOPŽ‘/ËŸ™œ„ ffŽ’ ØjjSTŽ’ å1ˆŸÿ´yŽ’ ê ²(µpŸÿ´jŽ‘6¬²)Ž’Ù=Ž’ÌøµPŸÿ´jŽ‘6¬²(µy[Ù²),‘UUµpŸÿ´jŽ‘ýĸ2‘DzPR¸ãOPŽŽŽ¡‘·STŽ‘"~Ÿÿ´xŽ‘'‡²(¸:µ'²)Ž‘Hƒx=Ž‘\J—¸:²STŽ‘ÇŸÿ´xŽ‘в(µ'²)‘9-ªŸ™œ„ ffŽ’ Ôs¿STŽ’ á:ÝŸÿ´yŽ’ æ d²(¸:µ'²)Ž’Ù=Ž’Ìø¸:²STŽ‘ÇŸÿ´yŽ‘•¥²(µ'²)ŽŽ¡‘
eØSTŽ‘,öŸÿ´xŽ‘5Ú²(µ'–8à¸^“µ [Ù²)Ž‘Hƒx=Ž‘\J—STŽ‘iµŸÿ´xŽ‘n™²(µ'²)–8à¸^“²STŽ‘ÿþŸÿ´xŽ‘â²(µ [Ù²)‘EaŸ™œ„ ffŽ’ É"–STŽ’ Õé´Ÿÿ´yŽ’ Ú¸;²(µ'–8à¸^“µ [Ù²)Ž’Ù=Ž’ÌøSTŽ’'”Ÿÿ´yŽ’,b²(µ'²)–8à¸^“²STŽ‘ÿþŸÿ´yŽ‘Î…²(µ [Ù²)ŽŽ¡‘vþSTŽ‘!>Ÿÿ´xŽ‘&G