÷ƒ’À; è TeX output 1999.04.28:1520‹ ÿÿÿÿ ¿™¬ ýLfT‘ …rïhtml:ï html:ŽŽ •™¬ ýºL¾‘F|»óDÓít G® G® cmr17ºT›þ¥VolstoŒqy's–7tMathematics“in“\W˜ar“and“PŒqeace"ŽŸlÏ’ »´ÅóX«Q cmr12»P•¬raul‘ê¨Vit‘ú an“yiŽŽŽŽŽŸ(lÏ’ Æl/óò"V
cmbx10ÇAbstractŽŸÙœ‘/…sóKñ`y
cmr10²The–^Tnineteenš¸ãth“cen˜tury“Russian“author“Leo“T‘ÿ*ªolsto˜y“based“his“egalitarian“views“onŽ¤
™š‘ …rsošGciology–äand“history“on“the“then“newfangled“statistical“ph¸ãysics“and“also“prop˜osed“aŽ¡‘ …rmathematical–UUtheory“of“wš¸ãaging“w˜ar.ŽŸ"€A‘ …róÂÖN ff cmbx12ÉCon•ŒÌten“tsŽ¤ŒÏ‘ …rïhtml:óò"V
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cmbx10Ê1Ž‘lÏIn¦ttroY‹ductionï html:’¨.2ŽŽ¡‘ …rïhtml:2Ž‘lÏMathematical‘2SoY‹ciologyï html:’ Ý&±3ŽŽ¡‘ …rïhtml:3Ž‘lÏMathematics–2of“W‘þó\arï html:’ ïô_5ŽŽ¡‘ …rïhtml:4Ž‘lÏConclusionï html:’$ÙK6ŽŽŽŸ ’ Ù¯‡óKñ`y
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cmr10¹1ŽŽŒ‹ * ¿™¬ ýLfT‘ …rïhtml:ï html:ŽŽ •™¬‘ …r ýƒfTïhtml:ï html:Ÿ É1Ž‘LËInŒÌtros3ductionŽŸq‹¹It–Œis“inš²!teresting“to“consider“the“excursions“of“mathematicians“and“scien˜tists“in˜toŽ¤
™šprose–Gßand“p•MÞo“etry‘ÿe,‘ZÇand›Gßcon•²!v“ersely˜and˜less˜kno“wn,‘ZÇthe˜explorations˜of˜p•MÞo“ets˜andŽ¡no•²!v“elists›¦fin“to˜mathematics.Ž¡‘ An–example“of“the“rst“is“Luitzen“E.J.“Brou•²!w“er's–excursion“in²!to“literatureŽ¡and›Èen•²!vironmen“talism˜[ïhtml:1ï html:Ž‘yš],‘ an˜appMÞeal˜ó ý ':
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cmti10Ëavant–Dla“lettr‘ÿp¹e˜¹to˜sa•²!v“e˜the˜earths˜naturalŽ¡en•²!vironmen“t–¤Ffrom“hš²!uman“pMÞolution.‘Ý(In“particular“he“w˜an˜ts“to“abMÞolish“the“tec˜h-Ž¡nology–ËVthat“enables“man's“supremacy“o•²!v“er–ËVnature“and“the“ph²!ysics“and“mathe-Ž¡matics–Øthat“makš²!es“this“pMÞossible.‘råOnly“pure“(`in˜tuitionistic')“mathematics“thatŽ¡bš²!y–›its“nature“is“unapplied“and“unapplicable“for“evil“purpMÞoses,‘ºand“whic˜h“is“theŽ¡ultimate–¦fcreation“of“the“noble“mind,“should“bMÞe“sa•²!v“ed.Ž¡‘ In–nïanother“direction,‘:the“great“Russian“mathematician“Andrei“N.“Kolmogoro²!vŽ¡wš²!as–gparticularly“in˜terested“in“the“form“and“structure“of“the“p•MÞo“etry–gb˜y“the“Rus-Ž¡sian–Ó‡author“Pushkin“[ïhtml:3ï html:Ž›yš].‘e@He“also“remarks“[ïhtml:4ï html:Ž˜]:‘8\what“real“meaning“is“there,‘ÞÏforŽ¡example,‘/Yin–àÃasking“hoš²!w“m˜uc˜h“information“is“con˜tained“in“`W‘ÿear“and“P˜eace'‘7w?Ž¡Is– "it“reasonable“to“include“this“no•²!v“el– "in“the“set“of“`pMÞossible“no•²!v“els,'‘aÑor‘ "ev“enŽ¡to–¶ãpMÞostulate“some“probabilit²!y“distribution“for“this“set?‘UOr,‘»on“the“other“hand,Ž¡m•²!ust›ÚBw“e˜assume˜that˜the˜individual˜scenes˜in˜this˜b•MÞo“ok˜form˜a˜random˜sequenceŽ¡with–ä`stoMÞcš²!hastic“relations'“that“damp“out“quite“rapidly“o˜v˜er“a“distance“of“sev˜eralŽ¡pages?Ž¡‘ The–õðansw²!er“to“the“latter“question“is“decidly“`no'.‘ÌzThere“is“a“ubiquitousŽ¡general–Mtheme“in“`W›ÿear“and“P²!eace',–¶°namely˜,“the–Midea“that“single“individualsŽ¡cannot–ñin
uence“in“anš²!y“sense“the“course“of“history“(con˜trary“to“what“is“assumedŽ¡in–Ÿ¯common“history“writing),‘Þbut“that“the“course“of“history“is“determined“b²!yŽ¡the–vBcon
uence“of“mš²!yriad“motions“of“the“innitesimally“small“individual“h˜umanŽ¡acts–êgof“free“will,‘ûgm•²!uc“h–êgas“a“
ošMÞc²!k“of“birds“wheels“ab˜out“in“unision“without“an²!yŽ¡apparen•²!t›ÌÁgo“v“ernor.‘PîHere˜w“e˜ha“v“e˜individual˜h“umans˜as˜in“terc“hangeable˜atomsŽ¡of–Bøideal“gas“that“in“comš²!bination“determine“eects“on“macroscopic“scales“suc˜hŽ¡as–¹çheat“and“pressure,‘¾Èfolloš²!wing“the“nineteen˜th“cen˜tury“statistical“ph˜ysics“of“H.Ž¡vš²!on–ÿÇHelmholtz.‘êIt“serv˜es“to“justify“egalitarian“doMÞctrine.‘êHelmholtz“is“also“theŽ¡author–Ï2of“the“unrelated“whitticism,‘Ùdso“true“and“so“unkno²!wn“to“pMÞoliticians“andŽ¡managers–2ï html:Ž‘yš].Ž¡‘ The–K…author“of“`W‘ÿear“and“Pš²!eace,'‘]²the“great“Russian“no˜v˜elist“Coun˜t“Leo“Nik˜o-Ž¡la•²!y“evic“h‘ÉT›ÿeolsto“y˜,‘`"had–Éan“inš²!tense“in˜terest“in“mathematical“approac˜hes“to“theŽ¡sciences,‘†Bas–~9appšMÞears“from“his“prop˜osals“to“found“so˜ciology–ÿe,›†Bhistory“,˜and–~9the“sci-Ž¡ence–Pof“wš²!ar“as“a“mathematical“discipline,‘z†m˜uc˜h“lik˜e“mathematician“John“v˜onŽ¡Neumann–8YpropMÞosed“to“found“the“science“of“econom²!y“as“a“mathematical“disci-Ž¡pline–¦fin“[ïhtml:6ï html:Ž‘yš].Ž¡‘ T›ÿeolsto²!y's–¼views“on“the“matter“are“set“forth“at“great“length“in“`W˜ar“andŽ¡P•²!eace',‘èsb“y›Û=man“y˜regarded˜as˜the˜greatest˜no“v“el˜in˜an“y˜language.‘|bBased˜on,‘èsorŽ¡pšMÞerhaps–Wcalled“up˜on“as“justication“for,‘ƒ0T‘ÿeolstoš²!y's“egalitarian“philosoph˜y‘ÿe,‘ƒ0it“isŽ¡set–±Œforth“passionately“in“long“in²!terludes“littered“through“the“later“parts“of“thisŽ¡great›Þno•²!v“el.‘ZRecall˜that˜the˜b•MÞo“ok˜is˜ostensibly˜ab“out˜the˜doings˜and˜adv•²!en“turesŽ¡of–:Ýa“group“of“aristošMÞcratic“p˜eople,›P_and“in“the“descriptions“of“great“battles,˜at“theŽ¡time–:¨of“NapMÞoleon's“inš²!v‘ÿdDasion“in“the“bleak“reac˜hes“of“great“Russia.‘¹óCloser“inspMÞec-ŽŽŸ ’ Ù¯‡2ŽŽŒ‹ ¿™¬ ýLfT‘ …rïhtml:ï html:ŽŽ •™¬ ýŽfT‘ …r¹tion–fñrev²!eals“that“one“of“the“main“themes“of“the“tale“is“the“insignicance“andŽ¤
™š‘ …rexpMÞendabilitš²!y–ÞÊof“the“particular“heros|lik˜e“NapMÞoleon|in“the“sw˜eep“of“history:Ž¡‘ …rthe›ÀÉev•²!en“ts˜w“ould˜ha“v“e˜infolded˜in˜the˜same˜w“a“y˜irrespMÞectiv“e˜of˜the˜so-calledŽ¡‘ …rmain–úßgures.‘ÛHW‘ÿee“base“our“treatmen²!t“on“Rosemary“Edmonds“1957“translationŽ¡‘ …rinš²!to–ÑÍEnglish“published“in“P˜enguin“Classics[ïhtml:5ï html:Ž‘yš]“(part“I,“1972“prin˜ting;‘g€part“IMÞI,Ž¡‘ …rrevised–¦f1978“prinš²!ting).‘ÝÝI“will“refer“to“the“page“n˜um˜bMÞers“as“[WP‘ÿe,“xx].Ž‘ …rŸ=
ïhtml:ï html:ŸC4É2Ž‘LËMathematical‘ffSos3ciologyŽŸq‹¹T‘ÿeolstoš²!y–‘Àdisagrees“with“the“view“of“history“that“ascribMÞes“the“ev˜olution“of“ev˜en˜tsŽ¡to‘¦findividuals:Ž¡‘ \One–+|mighš²!t“ha˜v˜e“suppšMÞosed“that“the“historians,‘LÁwho“ascrib˜e“the“actions“ofŽ¡the–„šmasses“to“the“will“of“one“man,‘¼'wš²!ould“ha˜v˜e“found“it“impMÞossible“to“t“theŽ¡
ighš²!t–ä•of“NapMÞoleon's“armies“in˜to“their“theory‘ÿe,‘Xconsidering“that“during“this“p•MÞerio“dŽ¡of–Ýthe“campaign“[in“Russia]“the“F‘ÿerenc²!h“did“all“they“could“to“bring“abMÞout“theirŽ¡oš²!wn–|hruin,‘„Îand“that“not“a“single“mo˜v˜emen˜t“of“that“rabble“of“men“ó! b>
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cmmi10Ì:–Ó1:“:Ž‘¿3¹bMÞetra˜y˜ed“aŽ¡hinš²!t–æ›of“rh˜yme“or“reason.›ž}But“no!˜Mounš²!tains“of“v˜olumes“ha˜v˜e“bMÞeen“written“b˜yŽ¡historians‘®XÌ:–Ó1:“:Ž‘#¹[with]–®Xaccounš²!ts“of“NapMÞoleon's“masterly“arrangemen˜ts“and“deeplyŽ¡considered–¦fplans“Ì:–Ó1:“:Ž‘lɹ"“[WP‘ÿe,“1266]Ž¡‘ Not–bÁonly“that“individuals“cannot“bMÞe“the“main“go•²!v“ernors–bÁof“the“making“ofŽ¡History‘ÿe,‘¦fbut:Ž¡‘ \It–±µis“bšMÞey²!ond“the“p˜o•²!w“er–±µof“the“hš²!uman“in˜tellect“to“encompass“Ëal‘ Fl“¹the“causesŽ¡of–F!a“phenomenon."‘½Ì:–Ó1:“:Ž‘É’¹\the“hš²!uman“in˜tellect“Ì:–Ó1:“:Ž‘R¥¹snatc˜hes“at“the“rst“compre-Ž¡hensible–"ÿapproš²!ximation“to“a“cause“and“sa˜ys:‘œ*`There“is“the“cause'."‘²T‘ÿeolsto˜y“goMÞesŽ¡on–îü[WP‘ÿe,“1168]“to“explain“\in“historical“ev•²!en“ts–îü(where“the“actions“of“men“formŽ¡the–‡sub‘ ›»ject“of“observ›ÿdDation)“the“primev˜al“conception“of“a“case“w²!as“the“will“ofŽ¡the–aígoMÞds,‘Îsucceeded“later“on“b²!y“the“will“of“those“who“stand“on“the“historicalŽ¡foreground|the–¦fheroMÞes“of“history‘ÿe."Ž¡‘ On–ì¸page“[WP›ÿe,“1342]“T˜olstoš²!y“con˜tin˜ues“to“unmask“common“misconceptionsŽ¡of–¦ftraditional“views“of“History:Ž¡‘ \Whš²!y–*did“things“happMÞen“th˜us,‘_[and“not“otherwise?‘ *Because“they“did“soŽ¡happMÞen.›¡(`ËChanc‘ÿp¹e–ðH¹created“the“situation;‘,ýËgenius“¹made“use“of“it,'‘´sa²!ys“history‘ÿe.˜ButŽ¡what–Õ is“Ëchanc‘ÿp¹e¹?›iÅWhat“is“Ëgenius¹?˜The“w²!ords“Ëchanc‘ÿp¹e“¹and“Ëgenius“¹do“not“denoteŽ¡anš²!ything–v that“actually“exists,‘Èand“therefore“they“cannot“bMÞe“dened.‘ÍÆThese“t˜w˜oŽ¡w²!ords–ëýmerely“indicate“a“certain“degree“of“comprehension“of“the“phenomena.‘®¢IŽ¡do–¥Jnot“knoš²!w“wh˜y“a“certain“ev˜en˜t“o•MÞccurs;‘úþI›¥ supp“ose–¥Jthat“I˜cannot“kno²!w:‘]OthereforeŽ¡I›ÿªdo–ÿÁnot“try“to“kno²!w,‘and“I˜talk“abMÞout“Ëchanc‘ÿp¹e¹.‘éîI˜see“a“force“proMÞducing“eectsŽ¡bšMÞey²!ond–|Ñthe“scop˜e“of“ordinary“hš²!uman“agencies;‘èI‘|šdo“not“understand“wh˜y“thisŽ¡oMÞccurs,–¦fand“I“cry“Ëgenius¹."Ž¡‘ No•²!w›Gw“e˜come˜to˜the˜true˜view˜of˜history‘ÿe,‘-?in˜the˜spirit˜of˜the˜so˜successfulŽ¡natural–Êsciences.‘jThe“\unreasonable“eectiv²!eness“of“mathematics“in“science"Ž¡as–µ-phrased“bš²!y“E.“Wigner,‘øßm˜ust“bšMÞe“extended“Ëavant–äla“lettr‘ÿp¹e–µ-¹to“so˜ciology“andŽ¡pMÞolitical–¦fhistory“[WP‘ÿe,“977]:Ž¡‘ \T‘ÿeo–Z elicit“the“laš²!ws“of“history“w˜e“m˜ust“lea˜v˜e“aside“kings,–Ç®ministers,“andŽ¡generals,›€and–lselect“for“study“the“homogeneous,˜innitesemal“elemenš²!ts“whic˜hŽ¡in
uence–{the“masses.‘§No“one“can“saš²!y“ho˜w“far“it“is“pMÞossible“for“a“man“to“adv‘ÿdDanceŽŽŸ ’ Ù¯‡3ŽŽŒ‹ ¢ ¿™¬ ýLfT‘ …rïhtml:ï html:ŽŽ •™¬ ýŽfT‘ …r¹in–Bºthis“w•²!a“y–Bºto“an“understanding“of“the“laš²!ws“of“history;‘ãbut“it“is“ob˜vious“thatŽ¤
™š‘ …rthis–ú—is“the“only“path“to“that“end,‘O£and“that“the“hš²!uman“in˜tellect“has“not,‘O£soŽ¡‘ …rfar,‘ÞËapplied–Óƒin“this“direction“one-millionš²!th“of“the“energy“whic˜h“historians“ha˜v˜eŽ¡‘ …rdev²!oted–hÙto“describing“the“deeds“of“v‘ÿdDarious“kings,›™vgenerals“and“ministers,˜andŽ¡‘ …rpropMÞounding–¦fre
ections“of“their“o²!wn“concerning“those“deeds."Ž¡‘1…rHoš²!w–ÜŸü¾ó|{Y cmr8¼1ŽŽ‘Àï html:‘¡x¹b˜y“admitting“the“conception,‘¡xwhen“dealing“withŽ¡‘ …rproblems–Éof“motion,‘§of“the“innitely“small“and“thš²!us“conforming“to“the“c˜hiefŽ¡‘ …rcondition–Ÿ¹of“motion“(absolute“con•²!tin“uit“y),‘Þ
corrects–Ÿ¹the“inivitable“error“whic²!hŽ¡‘ …rh•²!uman›åÌin“tellect˜cannot˜but˜mak“e˜if˜it˜considers˜separate˜units˜of˜motion˜insteadŽ¡‘ …rof›!æcon•²!tin“uous˜motion.‘P\In˜the˜in“v“estigation˜of˜the˜la“ws˜of˜historical˜mo“v“emen“tŽ¡‘ …rprecisely–¦fthe“same“principle“opMÞerates.Ž¡‘1…rThe–CÎmarcš²!h“of“h˜umanit˜y‘ÿe,‘«'springing“as“it“doMÞes“from“an“innite“m˜ultitudeŽ¡‘ …rof–â›individual“wills,‘ñ¨is“con•²!tin“uous.‘’|The›â›disco“v“ery˜of˜the˜la“ws˜of˜this˜con“tin“uousŽ¡‘ …rmo•²!v“emen“t–¯yis“the“aim“of“history‘ÿe.‘‹ŽBut“to“arrivš²!e“at“these“la˜ws“of“con˜tin˜uous“motionŽ¡‘ …rresulting–öfrom“the“sum“of“all“those“hš²!uman“v˜olitions,‘&šh˜uman“reason“pMÞostulatesŽ¡‘ …rarbitrarily‘ÿe,‘´separated–KGunits.‘ ÌThe“rst“proMÞceeding“of“a“historian“is“to“selectŽ¡‘ …rat–L¢random“a“series“of“successivš²!e“ev˜en˜ts“and“examine“them“apart“from“others,Ž¡‘ …rthough–ëðthere“is“and“can“bMÞe“no“Ëb–ÿp¹e“ginning–ëð¹to“anš²!y“ev˜en˜t,‘;for“an“ev˜en˜t“
o˜ws“withoutŽ¡‘ …rbreak–$tin“con•²!tin“uit“y–$tfrom“another.‘²ŒThe“second“methoMÞd“is“to“study“the“actions“ofŽ¡‘ …rsome–CÔone“man|a“king“or“a“commander|as“though“their“actions“represen²!tedŽ¡‘ …rthe–Eÿsum“of“manš²!y“individual“wills;‘f!whereas“the“sum“of“the“individual“wills“nev˜erŽ¡‘ …rnds–¦fexpression“in“the“activit²!y“of“a“single“historical“pMÞersonage.Ž¡‘1…rÌ:–Ó1:“:Ž‘BR9¹Only–db²!y“assuming“an“innitesimal“small“unit“for“observ‘ÿdDation|a“dier-Ž‘ …rŸ ‡w‰ ff –Q¸Ÿ
LÍ‘{ºŸü-=ó¹Aa¨ cmr6½1ŽŽŽ‘¦aïhtml:ó$o´‹Ç cmr9ÏAï html:part–Tfrom“Arcš¾9himedes“and“Eudo˜xos“[PV].ŽŽŸ ’ Ù¯‡¹4ŽŽŒ‹ %† ¿™¬ ýLfT‘ …rïhtml:ï html:ŽŽ •™¬ ýŽfT‘ …r¹en²!tial–£àof“history“(that“is,‘¤athe“common“tendencies“of“men)|and“arriving“at“theŽ¤
™š‘ …rart–õ6of“inš²!tegration“(nding“the“sum“of“the“innitesimals)“can“w˜e“hopMÞe“to“disco˜v˜erŽ¡‘ …rthe–¦fla²!ws“of“history‘ÿe."Ž‘ …rŸ¡Rïhtml:ï html:ŸÞïÉ3Ž‘LËMathematics–ffof“W‘þ¦farŽŸq‹¹The–Ócausalitš²!y“in˜v˜olv˜ed“in“w˜ar“dees“simple“analysis,‘ýWT‘ÿeolsto˜y“sa˜ys,‘ýWbut“is“reac˜hedŽ¡bš²!y–¦fthe“in˜tegration“of“the“innitesimal“individual“causes,“[WP‘ÿe,“1184]:Ž¡‘ \An–innite“amounš²!t“of“freely“acting“forces“(and“no˜where“is“a“man“freer“thanŽ¡during–Îõa“life“and“death“struggle)“in
uence“the“course“takš²!en“b˜y“a“battle,‘úand“thatŽ¡course–Ìcan“nevš²!er“bMÞe“kno˜wn“bMÞeforehand“and“nev˜er“coincides“with“the“directionŽ¡it–¦fwš²!ould“ha˜v˜e“tak˜en“under“the“impulsion“of“an˜y“single“force.Ž¡‘ If–&»simš²!ultaneously“and“v‘ÿdDariously“directed“forces“act“on“a“giv˜en“b•MÞo“dy‘ÿe,‘†ÐtheŽ¡direction–Çwhicš²!h“that“b•MÞo“dy–Çwill“tak˜e“cannot“bMÞe“the“course“of“an˜y˜one“of“the“forcesŽ¡individually|it–8ywill“alw•²!a“ys›8yfollo“w˜an˜in“termediate,‘Nuas˜it˜w“ere,–Nushortest˜path,“orŽ¡what–¦fis“presenš²!ted“in“mec˜hanics“b˜y“the“diagonal“of“a“parallelogram“of“forces."Ž¡‘ In–Dé[WP›ÿe,“1223|1224]“T˜olstoš²!y“outlines“the“mathematics“of“w˜ar“and“goMÞes“in˜toŽ¡an–¦fexplicit“calculation“that“is“paten²!tly“false:Ž¡‘ \Military–JÛscience“saš²!ys,‘]*the“greater“the“n˜um˜bMÞers“[of“an“arm˜y]“the“greater“theŽ¡strength.‘%ëÌ:–Ó1:“:Ž‘ª¹¹F‘ÿeor–¾kmilitraš²!y“science“to“mak˜e“this“assertion“is“lik˜e“dening“energyŽ¡in–Édmecš²!hanics“b˜y“reference“to“the“mass“only‘ÿe.‘”2It“is“lik˜e“sa˜ying“that“the“momen˜ta“ofŽ¡mo²!ving›³b•MÞo“dies˜will˜b“e˜equal˜or˜unequal˜according˜to˜the˜equalit•²!y˜or˜inequalit“yŽ¡of–ÒItheir“masses.‘a†But“momenš²!tum“(or“`quan˜tit˜y“of“motion')“is“the“proMÞduct“ofŽ¡mass–âand“v•²!eloMÞcit“y‘ÿe.‘ÀSo–âin“wš²!arfare“the“strength“of“an“arm˜y“is“the“proMÞduct“of“itsŽ¡mass–¦fand“of“something“else,“some“unkno²!wn“factor“Ìx¹."Ž¡‘ He–,.goMÞes“on“to“debate“what“this“unknoš²!wn“Ìx“¹ma˜y“stand“for“and“rejects“theŽ¡common–Æ{explanations,‘óDespMÞecially“the“inš²!terpretation“of“Ìx“¹as“the“amoun˜t“of“geniusŽ¡of–¦fthe“commanding“general.‘ÝÝHe“goMÞes“on“to“sa²!y“that“[WP‘ÿe,“1224]:Ž¡‘ \W‘ÿee–9‡mš²!ust“accept“the“unkno˜wn“and“see“it“for“what“it“is:‘§mthe“more“or“less“ac-Ž¡tivš²!e–Fµdesire“to“gh˜t“and“face“danger.‘½÷Only“then,‘YØexpressing“the“kno˜wn“historicalŽ¡facts–šbš²!y“means“of“equations,‘¯gshall“w˜e“bMÞe“able“to“compare“the“relativ˜e“v‘ÿdDalues“ofŽ¡the–¦funknoš²!wn“factor;“only“then“ma˜y“w˜e“hopMÞe“to“arriv˜e“at“the“unkno˜wn“itself.Ž¡‘ If–1Œten“men,›”Ubatalions“or“divisions,˜gh²!ting“fteen“men,˜batallions“or“di-Ž¡visions,›ÒbMÞeat–cIthe“fteen|that“is,˜kill“or“capture“them“all“while“losing“fourŽ¡themselvš²!es,‘ƒ%the–Vÿloss“will“ha˜v˜e“bMÞeen“four“on“one“side“and“fteen“on“the“other.Ž¡Therefore,›°‘the–{Vfour“are“equal“to“the“fteen,˜and“wš²!e“ma˜y“write“4Ìx–mŠ¹=“15Ìyd“¹.‘\¬InŽ¡other–o
wš²!ords,‘¡3Ìx“¹is“to“Ìy‘Ó¹as“15“is“to“4.‘7ÉThough“this“equation“doMÞes“not“y˜et“giv˜eŽ¡us–‰Dthe“absolute“v‘ÿdDalue“of“the“unknoš²!wn“factor,‘Áüit“doMÞes“giv˜e“us“a“ratio“bMÞet˜w˜eenŽ¡t•²!w“o›Œunkno“wns.‘®”And˜b“y˜putting˜a˜whole˜v‘ÿdDariet“y˜of˜historical˜data˜(battles,‘4ëcam-Ž¡paigns,›±p•MÞerio“ds–®ñof“w²!arfare,˜and“so“on)“inš²!to“the“form“of“suc˜h“equations,‘±a“seriesŽ¡of–_sgures“will“bMÞe“obtained“whicš²!h“m˜ust“in˜v˜olv˜e“the“la˜ws“inheren˜t“in“equationsŽ¡and–¦fwill“in“time“rev²!eal“them."Ž¡‘ This–Ëargumenš²!t“of“T‘ÿeolsto˜y“is“remark‘ÿdDable.‘,He“compares“the“loss“of“the“con-Ž¡quering–Úèarmš²!y“with“the“total“of“the“v‘ÿdDanquished“arm˜y|pMÞerhaps“on“the“groundsŽ¡that–‘6the“v‘ÿdDanquished“armš²!y“is“totally“lost.‘žMT‘ÿeesting“the“idea“b˜y“inserting“moreŽ¡extreme–ã'gures,‘òWsucš²!h“as“that“an“arm˜y“of“1.000.000“men“bMÞeats“a“small“arm˜y“ofŽŽŸ ’ Ù¯‡5ŽŽŒ‹ 7S ¿™¬ ýLfT‘ …rïhtml:ï html:ŽŽ •™¬ ýŽfT‘ …r¹10–Ê«men,›¼while“the“conquering“arm²!y“loMÞoses“one“man,˜w²!e“obtain“the“equationŽ¤
™š‘ …rÌx–
§¹=“10Ìyd“¹.‘ÔSThis–‰Çmeans“that“the“ghš²!ting“spirit“of“the“million-men“arm˜y“exceededŽ¡‘ …rnecessarily–ÝVthe“ghš²!ting“spirit“of“the“min˜uscule“ten-men“arm˜y“tenfold.‘šØThe“prob-Ž¡‘ …rlem–†Owith“T‘ÿeolsto²!y's“reasoning“here“is“that“he“equates“the“ratio“of“the“loss“of“theŽ¡‘ …rconquering–Ÿ®armš²!y“(irrespMÞectiv˜e“of“the“size“of“the“total“arm˜y)“and“the“total“ofŽ¡‘ …rthe–î%bMÞeaten“armš²!y“(ho˜w˜ev˜er“small)“with“the“ratio“of“the“gh˜ting“spirit“of“theŽ¡‘ …rbMÞeaten––armš²!y“and“that“of“the“conquering“arm˜y‘ÿe.‘ØnIn“our“opinion“this“reasoning“isŽ¡‘ …rhard–õto“defend“in“general“as“is“shoš²!wn“b˜y“substituting“extrem“n˜um˜bšMÞers“as“ab˜o•²!v“e.Ž¡‘ …rThe–¸Lgeneral“drift“of“the“argumenš²!t“is“of“course“reasonable.‘Note“that“(con˜traryŽ¡‘ …rto–)«the“in•²!ten“tion–)«of“the“author)“the“v‘ÿdDariables“Ìx“¹and“Ìy‘Ž>¹maš²!y“con˜tain“the“qualit˜yŽ¡‘ …rof–2the“commanders“(m•²!uc“h–2as“the“qualit²!y“of“pšMÞerformance“of“a“go˜o˜d“symphon²!yŽ¡‘ …rorcš²!hestra–¦fgreatly“depMÞends“on“the“qualit˜y“of“the“conductor).Ž‘ …rŸ=
ïhtml:ï html:ŸC4É4Ž‘LËConclusionŽŸq‹¹It–äis“seldom“the“case“that“a“great“author“deems“t“to“incorpMÞorate“extensiv²!eŽ¡discussions–{ˆabšMÞout“mathematical“foundations“of“so˜cial“sciences“in“a“ma‘ ›»jor“literaryŽ¡no•²!v“el.‘y¯It–/¬is“m•²!uc“h–/¬more“common“that“scienš²!tists“striv˜e“for“literary“redemption.Ž¡T‘ÿeolstoš²!y–ÕÏis“one“of“the“rare“examples“of“the“former.‘lIn“fact,‘!¨he“giv˜es“deniteŽ¡propšMÞosals–(to“mathematize“history–ÿe,‘o˜so˜ciology“,‘o˜and–(the“sciences“of“w²!ar“in“lineŽ¡with–¦fthe“rational“inclination“of“the“nineteenš²!th“cen˜tury‘ÿe.ŽŸ"€AÉReferencesŽŸ×ñï html:ï html:ïhtml:ï html:©™š‘yš¹[1]ŽŽ‘‚$L.E.J.‘|rBrou•²!w“er,›±õËL‘ÿp¹even,‘áKunst–¯Öen“Mystiek¹,˜W‘ÿealtman,˜Delft,˜1905.‘|rEnlishŽ¡‘‚$translation–djb²!y“W.P‘ÿe.“v‘ÿdDan“Stigt,‘“êËNotr›ÿp¹e–™ºDame“J.“F‘ÿ)ormal“L˜o˜gic¹,‘“ê37:3(1996),Ž¡‘‚$391{431.ŽŸ ï html:ï html:ïhtml:ï html:¦‘yš[2]ŽŽ‘‚$H.L.F.–¦fv²!on“Helmholtz,“ËA–ÿp¹c“ademic‘êêDisc“ourse¹,–¦fHeidelbMÞerg,“1862.Ž©¼Ìï html:ï html:ïhtml:ï html:ŸÜΑyš[3]ŽŽ‘‚$A.N.–uKolmogoroš²!v,‘,9Statistics“and“probabilit˜y“theory“in“researc˜h“in˜to“Rus-Ž¡‘‚$sian‘Ç@p•MÞo“etry‘ÿe,‘OuËPr–ÿp¹o“c.–à,Symp.“on“c›ÿp¹omplex“investigation“of“artistic“cr˜e˜ation¹,Ž¡‘‚$Nauk‘ÿdDa,–¦fLeningrad,“1964,“23.ŽŸ!ï html:ï html:ïhtml:ï html:Ÿ
x‰‘yš[4]ŽŽ‘‚$A.N.–h*Kolmogoroš²!v,‘˜›Three“approac˜hes“to“the“quan˜titativ˜e“denition“of“in-Ž¡‘‚$formation,‘¦fËPr›ÿp¹oblems–êêin“Information“T‘ÿ)r˜ansmission¹,–¦f1:1(1965),“1{7.Ž¦ï html:ï html:ïhtml:ï html:ŸÜΑyš[5]ŽŽ‘‚$L/N.‘FT–ÿeolsto²!y“,›ÿËWar–iVand“Pe–ÿp¹ac“e¹,˜1869.–F(English“translation“b²!y“RosemaryŽ¡‘‚$Edmonds,–¦frst“published“in“1957“in“P²!enguin“Classics.)Ž¦ï html:ï html:ïhtml:ï html:ŸÜΑyš[6]ŽŽ‘‚$J.–óšv²!on“Neumann“and“O.“Morgenstern,‘FçËThe›ÿp¹ory–vof“Games“and“Ec˜onomicŽ¡‘‚$Behavior¹,–¦fWiley‘ÿe,“1944.ŽŽŸ ’ Ù¯‡6ŽŽŒø Gvƒ’À; è¿™¬˜S6 ó$o´‹Ç cmr9ó! b>
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